3129. 找出所有稳定的二进制数组 I

给你 3 个正整数 zero ，one 和 limit 。

一个 

二进制数组arr 如果满足以下条件，那么我们称它是 稳定的 ：

• 0 在 arr 中出现次数 恰好 为 zero 。
• 1 在 arr 中出现次数 恰好 为 one 。
• arr 中每个长度超过 limit 的 子数组 都 同时 包含 0 和 1 。

请你返回 稳定 二进制数组的 总 数目。

由于答案可能很大，将它对 109 + 7 取余 后返回。

示例 1：

输入：zero = 1, one = 1, limit = 2

输出：2

解释：

两个稳定的二进制数组为 [1,0] 和 [0,1] ，两个数组都有一个 0 和一个 1 ，且没有子数组长度大于 2 。

示例 2：

输入：zero = 1, one = 2, limit = 1

输出：1

解释：

唯一稳定的二进制数组是 [1,0,1] 。

二进制数组 [1,1,0] 和 [0,1,1] 都有长度为 2 且元素全都相同的子数组，所以它们不稳定。

示例 3：

输入：zero = 3, one = 3, limit = 2

输出：14

解释：

所有稳定的二进制数组包括 [0,0,1,0,1,1] ，[0,0,1,1,0,1] ，[0,1,0,0,1,1] ，[0,1,0,1,0,1] ，[0,1,0,1,1,0] ，[0,1,1,0,0,1] ，[0,1,1,0,1,0] ，[1,0,0,1,0,1] ，[1,0,0,1,1,0] ，[1,0,1,0,0,1] ，[1,0,1,0,1,0] ，[1,0,1,1,0,0] ，[1,1,0,0,1,0] 和 [1,1,0,1,0,0] 。

class Solution {
    private static final int MOD = 1_000_000_007;

    public int numberOfStableArrays(int zero, int one, int limit) {
        int[][][] memo = new int[zero + 1][one + 1][2];
        for (int[][] m : memo) {
            for (int[] m2 : m) {
                Arrays.fill(m2, -1); // -1 表示没有计算过
            }
        }
        return (dfs(zero, one, 0, limit, memo) + dfs(zero, one, 1, limit, memo)) % MOD;
    }

    private int dfs(int i, int j, int k, int limit, int[][][] memo) {
        if (i == 0) { // 递归边界
            return k == 1 && j <= limit ? 1 : 0;
        }
        if (j == 0) { // 递归边界
            return k == 0 && i <= limit ? 1 : 0;
        }
        if (memo[i][j][k] != -1) { // 之前计算过
            return memo[i][j][k];
        }
        if (k == 0) {
            // + MOD 保证答案非负
            memo[i][j][k] = (int) (((long) dfs(i - 1, j, 0, limit, memo) + dfs(i - 1, j, 1, limit, memo) +
                    (i > limit ? MOD - dfs(i - limit - 1, j, 1, limit, memo) : 0)) % MOD);
        } else {
            memo[i][j][k] = (int) (((long) dfs(i, j - 1, 0, limit, memo) + dfs(i, j - 1, 1, limit, memo) +
                    (j > limit ? MOD - dfs(i, j - limit - 1, 0, limit, memo) : 0)) % MOD);
        }
        return memo[i][j][k];
    }
}