300. 最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]

输出：4

解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]

输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]

输出：1

思路：dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度，位置i的最长升序子序列等于j从0到i - 1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。所以：if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);dp[i]的初始化，每一个i，对应的dp[i]（即最长递增子序列）起始大小至少都是1。

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length + 1];
        Arrays.fill(dp,1);
        int res = 1;
        for(int i = 1;i < nums.length;i++){
            for(int j = 0;j < i;j++){
                if(nums[i] > nums[j])
                    dp[i] = Math.max(dp[i],dp[j] + 1);
            }
            res = Math.max(dp[i],res);
        }
        return res;
    }
}