1143. 最长公共子序列

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

• 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"

输出：3

解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"

输出：3

解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"

输出：0

解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

思路：假设字符串 text1和 text2的长度分别为 m 和 n，创建 m+1 行 n+1 列的二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示 text1[0:i] 和 text2[0:j] 的最长公共子序列的长度。

考虑动态规划的边界情况：

• 当 i=0 时，text1[0:i] 为空，空字符串和任何字符串的最长公共子序列的长度都是 0，因此对任意 0≤j≤n，有 dp[0][j]=0；
• 当 j=0 时，text2[0:j] 为空，同理可得，对任意 0≤i≤m，有 dp[i][0]=0。

因此动态规划的边界情况是：当 i=0 或 j=0 时，dp[i][j]=0。

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int m = text1.length(),n = text2.length();
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        for(int i = 1;i <= m;i++){
            char c1 = text1.charAt(i - 1);
            for(int j = 1;j <= n;j++){
                char c2 = text2.charAt(j - 1);
                if(c1 == c2){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j],dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}